さてさて皆さん、実行再生産数ってわかりますか。正直、私はあまりちゃんと理解できていません。なんとなく、感染した人が次に感染させていく数のようなイメージでした。それを説明してくれるツイートを発見したので転載します。バックグラウンドがわからないのですが、内容は納得できるものです。正直言えば、計算式の詳細があっているかどうかまでは私のレベルではあまり意味を持ちません。ただ、計算式に至る考え方が重要です。こちらも考えるきっかけとして大事ですかね。
ひとりの感染者が平均で1.5人に感染させるのは、たとえば10人のうち、5人が1人に、5人が2人に感染させるような場合があります。それらの発症間隔の分布が、2日が1人、3日が1人、4日が3人、5日が5人、6日が3人、7日が1人、8日が1人だとすると、平均発症間隔は5日になります。この場合、平均発症間隔である5日の間に起こる2次感染で発症する人数は15人ではなく10人です。発症間隔が2日や3日で発症した人は5日の間に3次感染を起こす可能性があるので、平均発症間隔の間に生じる新規感染者は10人よりは多くなりますが、15人よりは少なくなります。
平均発症間隔の間に生じる新規感染者数をもともと感染していた人数で割った量をReとすると、Reは「ひとりの感染者が平均で感染させる人数」より少なくなります。このReが、感染者がほとんど見つけられていない場合の実効再生産数Rtになります。実際は感染者の一部を検査で発見し隔離するので、ReはRtに等しくありません。簡単化するために各発症間隔は平均発症間隔に等しいとしましょう。この場合、Reは「ひとりの感染者が平均で感染させる人数」に等しくなります。
また、発見率（検査で陽性となった人数/その時点での感染者）を一定としてaとしましょう。そして、はじめの感染者数をNとしましょう。そうすると、a×Nが検査で隔離されるので、次の感染に寄与する人数は（1-a)Nです。
平均発症間隔をTとすると、翌日の感染者数は、
(1-a)N×Re^(1日/T)
になるので、翌日発見される陽性者数は
a(1-a)N×Re^(1日/T)
です。したがって、1日で発見される陽性者数は
(1-a)×Re^(1日/T)
倍になります。
これより、平均発症期間の間に発見される陽性者数が何倍になったかを表す量、つまり実効再生産数Rtは、
Rt=(1-a)^(T/1日）×Re
となるので、RtはReより小さくなり、T＝5日、a=0.1の場合、Rt/Re≒0.59ぐらいです。
つまり、「実効再生産数はひとりの感染者が平均で感染させる人数」というのは真っ赤なウソです。
MAKIRINTAROさんの2021/1/16の連続ツイートより
